こんにちは、そー麺です。今回は
９０°以降の三角比の角度の値
について教えます！
※９０°から１８０°までの範囲です。
この仕組み、知識が理解できれば
鋭角三角形を用いる問題が対応できる上、
２年で学ぶ三角関数（３６０°まで勉強する）
の仕組みにもすぐ分かるので覚えましょう！
もし９０°までの知識しかなかった場合、
鋭角三角形または直角三角形を用いた問題しか
解けなくなってしまいます。
答えられる範囲が限られてしまいます。
1. ９０°以降の値はどうなるか
結論から言うと、９０°以降は
sin,cos,tanによって正と負の数字に分かれます。
こちらの図をご覧ください。
なぜsinだけ正の数でcos,tanが負の数なのか
それぞれ順番に説明していきます。
sinΘが正の数になる理由
まず、sinΘの求め方は
高さ/斜辺で答えが出せました。
次に９０°以降の三角比の図をご覧ください。
※今回は見やすく１３５°の図形にしてます。
見て分かる通り、高さをa、
円の半径（斜辺）をrと表しています。
斜辺は高さと似ており、
X軸より上（１８０°まで）なら正の値です。
sinΘを求めるには高さ、
つまりＹ座標が関係します。
この１３５°の場合は斜辺と高さ共に
正の値となっているので
９０°以降も正の数になっているんです。
cosΘが負の数になる理由
cosΘの求め方は
底辺/斜辺で答えが出せました。
次に９０°以降の三角比の図をご覧ください。
※１３５°の図形となっています。
この図は底辺をb、
円の半径（斜辺）をrと表しています。
cosΘを求めるにあたっては底辺の値、
つまりＸ座標が関係してきます。
この１３５°の場合、斜辺はＸ軸より上に
あるので正の値になりますが
底辺を表すＸ座標は負の値に入っているので
９０°以降は負の数になるんです。
tanΘが負の数になる理由
tanΘの求め方は
高さ/底辺で答えが出せました。
次に９０°以降の三角比の図をご覧ください。
※１２０°の図になっています。
この図は高さをa、
底辺をbと表しています。
tanΘを求めるには底辺と高さ、つまり
Ⅹ座標とＹ座標両方関係します！
この１２０°の場合、高さ（Ｙ座標）は
正の値になっていますが底辺（Ｘ座標）は
負の値になっているので
９０°以降は負の数になるんです。
2. 問題
０°≦Θ≦１８０°の場合、
次の等式を満たす角Θを求めること。
（１）sinΘ＝０ （２）sinΘ＝１/２
（３）cosΘ＝ー１/２ （４）tanΘ＝－１
（答え）
（１）Θ＝０°、１８０°（２）Θ＝３０°、１５０°
（３）Θ＝１２０° （４）Θ＝１３５°
お疲れ様です。
今回の授業はこれで終わりです！
９０°からは答えが変わってくるけど
解き方は０°から９０°の時と全く同じなので
頭に入りやすかったのではと思います。
数１の三角比で学ぶ角度の範囲は
１８０°までなので、今回の内容を理解すれば
全ての角度に対応できる事になります！
なのでここを理解するのとしないのでは
大きな差が出てくると思います！
しっかり頭に入れるようにしましょう！
次の記事は
一次関数を用いた角度の求め方
について書きます！
ご覧頂きありがとうございました！
