こんにちは、そー麺です。
今回は三角比の式と値について
説明していきたいと思います！
この三角比の式と値関連の問題は
実際に入試に出た事があるので
理解するのとしないのでは
大きな差が出てきます！
これが分からないと
入試で解けない問題が
多くなる可能性があります。
1. 問題の求め方
三角比の式と値はsinΘ＋cosΘ=〇
のような三角比が複数用いられる
計算問題となっています。
これまで用いたsin²Θ＋cos²Θ=1などの
公式が使われる問題でもあります。
まずは例題を見てみましょう。
（例題）
０°＜Θ＜９０°において
sinΘ＋cosΘ＝7/5のとき、次の式の値を求める事
(1)sinΘcosΘ (2)tanΘ＋1/tanΘ
まず(1)の求め方を説明していきます。
sinΘcosΘは何も書かれてないから
どう解けば良いか分からないと思います。
しかし因数分解の定理を使えば解けます！
以下の写真をご覧ください。
sinΘcosΘが多く出ていますが
因数分解と同じ原理で解いています。
まず、sinΘ＋cosΘを累乗して
解のsinΘcosΘとなる2sinΘcosΘを作ります。
sin²Θ＋cos²Θ＝1の公式を使って
1＋2sinΘcosΘの形にします。
sinΘ＋cosΘ=7/5を累乗して、
さらに1を右辺に持ってきます。
後はsinΘcosΘ＝〇〇の形にして
計算すれば答えがだせます！
次に(2)の求め方を説明していきます。
問題文ではtanΘは出てないから
どうやって解くのか分からない人も
いると思います。
しかしある公式を使えば
簡単に解ける問題となっています！
以下の写真をご覧ください。
こちらはtanΘ＝sinΘ/cosΘの公式のみ
用いて解いています。
1/tanΘは逆数なので
cosΘ/sinΘの形に直して計算します。
その２つを通分して計算すれば
答えが出てきます！
2. 問題
90°＜Θ＜180°において
sinΘ＋cosΘ＝1/2の時、次の式の値を求める事
(1)sinΘcosΘ (2)sinΘ-cosΘ
（答え）
(1)-3/8 (2)√7/2
(2)に関してはsinΘ-cosΘを累乗して
sin²Θ＋cos²Θ＝1の公式と
(1)で解を出したsinΘcosΘを使えば
計算すれば解ける問題となっています
お疲れ様です！
今回の授業はこれで終わりです。
どれも公式を覚えていれば
解ける問題ばかりなので
絶対に頭に入れるようにしましょう！
ご覧頂きありがとうございました！
