こんにちは、そー麺です。
今回は三角比を用いた計算問題
について教えます！
タイトルにもある通り、今日は
これまでの三角比の知識が問われるような
問題となっています！
※一部公式を使う場面がある
これが分かることによって
三角比の性質の知識が深まる上に
計算問題も解けるようになるので
解いてみましょう！
しかしこれが分からないと
計算問題を解くのが難しくなる上
三角比の知識が分からない可能性が
あるので一度解くべきです！
1. 計算問題の解き方
そもそも三角比の計算問題は
一体どんな感じなのか分からない人も
いると思います。
例題を出すとこんな感じです。
（例題）
sin100°sin80°－cos80°cos100°
の値を求めること。
このように三角比の計算問題は
sinΘやcosΘの角度が出てきます。
sin45°やcos30°ならば三角比の値で
すぐ答えがだせます。
しかしsin135°やcos60°が一切でない
問題が出てくる場合があります。
sin100°や80°なんて学んでないから解けない！
と思う方もいるでしょう。
しかし安心してください。
ちゃんと解き方が存在します！
（公式をつかいます）
解くのに必要な公式はこちらです。
- sin(90°－Θ)＝cosΘ
- cos(90°－Θ)＝sinΘ
- tan(90°－Θ)＝1/tanΘ
- sin^2Θ＋cos^2Θ＝1
- sin(180°－Θ)＝sinΘ
- cos(180°－Θ)＝－cosΘ
- tan(180°－Θ)＝－tanΘ
これら一部を使って
説明していきたいと思います。
まずsin100°を別のものに変換しましょう。
sin(180°－Θ)＝sinΘの公式を用いて、
sin100°＝sin(180°－80°)＝sin80°
の形にします。
次にcos100°を別のものに変換しましょう。
cos(180°－Θ)＝－cosΘの公式を用いて、
cos100°＝(180°－80°)＝－cos80°
の形にします。
するとsin80°sin80°－cos80°・－cos80°
の形になり、sin^2 80°＋cos^2 80°
となりsin^2Θ＋cos^2Θ＝1の公式に則り
答えは１ということになります！
一見解けないと思っていた問題ですが
公式を上手く使えば簡単に解けます！
次に今回の問題を解いてみましょう。
2. 今回の問題
次の値を求めること。
sin140°sin50°＋cos140°cos50°
（答え）
それぞれの公式に基づき、
sin140°＝sin40°、sin50°＝cos40°、
cos140°＝－cos40°、cos50°＝sin40°
これらの値をさっきの問題にあてはめると
sin40°cos40°－cos40°sin40°の形になり
答えは0となる。
お疲れ様です！
今回の授業はこれで終わりです。
公式さえ覚えれば解ける問題ばかりなので
最低限公式は頭に入れるようにしましょう！
ご覧頂きありがとうございました！
